もうすぐ期末なので
どうも、人が集まるところで暖房をつけるのは無駄だと思う者です。
もうすぐ期末なので自分自身の確認のために…
まず電磁気学、これは静電場のみ範囲なので主な法則は2つ。
・divE=ρ/ε₀ (ガウスの法則)…式(1.1)
・rotE=0 (渦なしの法則)…式(1.2)
だったはずです。
・ガウスの発散定理 ∬E・ndS＝∭divEdV …式(1.3)
を用いて式(1.1)を辺々体積積分して、左辺を(1.3)を用いて変形すれば
・∬E・ndS＝1/ε₀∭ρdV (ガウスの法則の積分形)…式(1.4)
を得ます。
渦なしの法則に関してはまず
・ストークスの定理 ∬(rotE)・ndS＝∫E・tds …式(1.5)
を用いるのですが、まず静電場であることから式(1.5)の右辺が0となると予想します。
右辺が何を示しているかについてですが、これは任意の閉曲線の接線方向の電場の成分の総和がとりたいのです。
ここで静電場では電場が時間変化しないのでエネルギーの観点からある閉曲線をO→AとA→O´＝Oと分けたとき、同じOに戻ってくるだけなのにこの積分の値が0でなかったらおかしいわけです。
まあ少し強引ですが保存場だって思うと、右辺は0じゃないと都合が悪いわけです。
静電ポテンシャルを定めているので、先人の苦労を無視する形にはなりますが、まあ保存場でしょうということで式(1.5)の右辺が0。
ならば左辺は内積であり、nはノルム1なので左辺の積分が0になるにはrotEが0だろうと。
なので積分形の渦なしの法則は
・∫E・tds=0 (渦なしの法則の積分形)…式(1.6)
となるんですね。
後者は怪しいですが前者は納得できました。
また何かあれば追記するかも
