私が思う微分方程式の面白さ

どうも、走るチルノシリーズをみて寝たら不思議な夢を見た気がする者です。

題の通り微分方程式についてなんですが。

普通は解いて解を求めることが目的なんですよね。そのためのより簡単な方法を今教えられているんだろうなあってのはわかりますし、テストでは時間内に解くためにより早く解ける方法でやるんですけどね。

私はなんか解を出す過程が好きでしてね。決して頭がいいわけでもなければ、数学的センスがあるわけでもないので、微分方程式を線形代数の要領で解く方法はよくわからないんですけども。積分するのが楽しくて二階の線形微分方程式は大抵逆作用で解いていこうとするんですよね。線形代数的な解法での話も一部はわかるんですよね、ロンスキアンが出てきたあたりで困惑してましたが。特解の線形結合で一般解を表すのはわかるんですが、なんとなく解いてる気がしないんですよね。そりゃ微分形式で方程式が立てられるんだから、ある程度の規則性があるのはまあ当然なのかもしれませんが。

逆作用の解法は見た目がわかりやすいんですよね。因数分解の要領で分けて、重積分を解くっていうのがなんか楽しいんですよね。これも因数分解の時点でカッコ内０の条件を先に求めてやればたぶん特解の線形結合で一般解ってのとおんなじなんでしょうけどね。

まあなんか大学での微分方程式の教え方が私の思ってたのと違うなあっていう、私の中でちょっと引っかかってたことです。

あと同次系の解き方や変換して解くというのはそれはそれで面白いので好きです。

それにこの解き方をするのもたぶん微分方程式を前に考える前に手を動かしてとっとと解きたいっていう思いがあるんだと思います。

まあそれだけです。

大学の数学は面白いですが、難しいのはほんとに頭が追いつきません。

頑張ります。